нет-не́т
Ответы справочной службы
В значении 'время от времени; иногда' употребляется устойчивое сочетание нет-нет (да) и. Запятая между его частями не ставится: Они нет-нет и публикуют наши статьи.
В цельном по смыслу выражении нет-нет да и запятая не ставится. Остальное правильно.
Никакие знаки препинания до, внутри и после оборота нет-нет да и не ставятся: Сквозь мрак нет-нет да и проглянет лучик.
Знаки препинания расставлены правильно. Верно: непрошеным.
Справочники
НЕТ-НЕТ (ДА) И, неразложимое сочетание То же, что «время от времени, иногда». Между частями сочетания знаки препинания не ставятся. Старшой богатырь нет-нет и гаркнет на всю округу: «Здоровеньки, богатыри?» П. Бажов, Богатырева рукавица. О своих нет-нет и спросим // Или вспомним средь войны. А. Твардовский, Василий Теркин. В голове у меня, будто постоянно включенный, идет диалог: голоса в перекличке, большей частью ...
...НЕТ-НЕТ (ДА) И, неразложимое сочетание То же,...
...Старшой богатырь нет-нет и гаркнет на...
... О своих нет-нет и спросим // Или вспомним...
Журнал
В последнее время устаревшая церковнославянская и конфессиональная лексика активно используются современными массмедиа. Рассчитанные на массового читателя и слушателя, современные массово-коммуникативные тексты, воспроизводя стандартные языковые модели, обращаются к устаревшей лексике для большей эмоциональности, экспрессивности.
...В последнее время устаревшая церковнославянская и конфессиональная...
...Гражданское достоинство. 16.02.1990 Нет-нет да услышишь...