Словари
Ответы справочной службы
Регулярно встречается беглый гласный, обозначаемый буквой и: лисий — лисья, копьё — копий и т. п. Возможны аномальные случаи, например беглый гласный, обозначаемый буквой я, в слове заяц (закономерным было бы написание *заец). См. об этом подробнее в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Часть -иj- - это суффикс притяжательного прилагательного. Этот суффикс сохраняется и в прилагательном лись-j-я.
Лисий, лисья.
Справочники
Вводные замечания Правильное написание буквы на месте безударного гласного в ряде случаев определяется беглостью этого гласного. Беглый гласный появляется во многих именах существительных и прилагательных в одной из форм склонения, между двумя конечными согласными основы (в составе суффикса или корня). Беглый гласный имеется в тех формах, где отсутствует окончание (в формах с так называемым нулевым окончанием), а именно: у существительных муж. рода II склонения — в форме им. п. ед. ч.
.... ед. ч. муж. рода (лисий — лисьего — лисья...
Возможно существование у прилагательного нескольких значений, относящихся к разным разрядам. В школьной грамматике это называется «переходом прилагательного из разряда в разряд». Так, у относительного прилагательного может развиваться значение, характерное для качественных (например: железная деталь (относит.) — железная воля (кач.) — метафорический перенос). У притяжательных могут возникать значения, характерные для относительных и ...
...для относительных и качественных (например: лисья...
... — лисья шапка (относит.)...
