Корректно: ледовая арена "Трактор". В кавычки заключается собственное условное наименование. Нарицательное наименование (ледовая арена) пишется строчными.

Возможны варианты: ледозаливочная и льдозаливочная (как ледоуборочная и льдоуборочная).

Как название мастера по заливке льда? Можно считать это слово литературным.

Интересный вопрос. Нужно сказать, что далеко не все словари отмечают разговорность варианта лазать по сравнению с лазить. Возможно, слово лазанье (а также скалолазание и ледолазание) образовалось по аналогии с ползание.

В творительном падеже: Долгим Ледовом. Остальное верно.

Да, "проворонили" ошибку. Верно: Долгим Ледовом.

Это безличные глаголы. См. о них в пособии Е. И. Литневской.

Такая формулировка некорректна. Возможно: благодарность объявляется кому-либо.

Правильно: льдогенератор. Именно такое написание предлагает "Русский орфографический словарь". Справедливости ради отметим, что в Толково-словообразовательном словаре Т. Ф. Ефремовой предлагаются два варианта написания, снабженные разными толкованиями:

ЛЕДОГЕНЕРАТОР - устройство для получения льда из воды.
ЛЬДОГЕНЕРАТОР - холодильная установка для производства искусственного льда.

Крышители - от слова крыша? Думаем, что такое слово не употребляется.