Сборник (чего?) рассказов (доп.) (чьих?) Чехова (опред.).
Сущ. сборник образовано от глагола и наследует его управление (в измененном виде: глагол управляет прямым дополнением, отглаг. сущ. — дополнением в Р. п.).
Последние ответы справочной службы
Оба варианта корректны.
Страница ответаВы совершенно правы: слово давнопрошедший пишется слитно только в качестве термина (давнопрошедшее время = плюсквамперфект), но давно прошедшие дела, воспоминания о давно прошедшем. Точно так же: далеко идущий караван, но далекоидущие планы, выводы; многообещающий врач, но человек, много (чего) обещающий и мало (чего) делающий.
Страница ответаПоверьте, мы вовсе не игнорируем этот важный вопрос. Пока что он обсуждается Орфографической комиссией РАН.
Страница ответа