Словари
Ответы справочной службы
Слово юла выступает в роли приложения (определения, выраженного именем существительным), то есть формально к нему задается вопрос: игрушку (какую?) юлу.
Склонять нужно, кавычки не требуются: ...также обозначает детскую игрушку юлу.
Да, написание в кавычках корректно.
«Грамматический словарь» А. А. Зализняка (М., 2008) отмечает, что образование формы Р. п. мн. числа у слова юла во всех значениях затруднительно. Тип склонения, к которому А. А. Зализняк относит это слово, предполагает такие формы мн. числа:
И. п. юлы
Р. п. юл (возможная форма)
Д. п. юлам
В. п. юлы (в знач. ‘волчок’)
юл (в знач. ‘егоза’, ‘птица’)
Т. п. юлами
П. п. о юлах
В Малом академическом словаре (М., 1984) приводится пример с формой мн. числа: Залетели лесные жаворонки – юлы.
