Ответы справочной службы
Чимкент – русское название города, Шымкент – казахское. Если приводить казахское название, то с буквой Ы: в иноязычных именах собственных написание Ы после шипящих возможно.
Страница ответаНазвание этого города в русском языке склоняется.
Страница ответаПравильно: Академия дель Чименто.
Страница ответа