Для ответа на ваш вопрос мы проконсультировались с редактором «Русского орфографического словаря РАН», председателем Орфографической комиссии РАН В. В. Лопатиным. Дело в том, что в «Русском орфографическом словаре» зафиксирован вариант хесболлах. Так писали до недавнего времени, рекомендация писать с маленькой буквы была обусловлена сложившейся практикой письма. Однако в последнее время, прежде всего по экстралингвистическим факторам, возникли колебания в написании. Собственно говоря, проблема почти в каждом знаке названия: нужны ли кавычки, первая буква большая или маленькая, дальше Е или И, С или З, после Б О или А, на конце А или АХ. Однозначную рекомендацию дать нельзя, вопрос остается открытым. Сейчас, видимо, следует ориентироваться на написание, принятое в ведущих российских печатных СМИ. Например, на сайте газеты «Известия» принято написание «Хезболлах». Мы считаем такое написание правомерным.