Словари
фли́гель-адъюта́нт, -а
ФЛИ́ГЕЛЬ-АДЪЮТА́НТ, фли́гель-адъюта́нта, мн. фли́гель-адъюта́нты, фли́гель-адъюта́нтам \\ [ф]ли́гель-адъюта́нт; фли́[г’]ель-адъюта́нт; фли́гель-а[д’й]юта́нт, в беглой речи возможно фли́гель-а[д’]юта́нт; в форме фли́гель-адъюта́нте – фли́гель-адъюта́[н’]те и допуст. младш. фли́гель-адъюта́[н]те.
Справочники
§ 119. Следующие разряды существительных пишутся слитно. Существительные, слитное написание которых определяется общими правилами: слова с приставками и начальными частями типа лже-, полу-, само- (см. § 117, п. 1), сложные слова с первой частью, совпадающей с формой числительного (см. § 117, п. 2), сложные слова с начальными частями типа авто-, авиа- (см. § 117, п. 3), сложные слова с первой частью, оканчивающейся на -я (см. § 117, п. 4), напр.
...обер-прокурор; статс-дама, статс-секретарь; унтер-офицер; флигель-адъютант...
