Словари
флигель-адъютант, -а
ФЛИГЕЛЬ-АДЪЮТАНТ, флигель-адъютанта, мн. флигель-адъютанты, флигель-адъютантам \\ [ф]лигель-адъютант; фли[г’]ель-адъютант; флигель-а[д’й]ютант, в беглой речи возможно флигель-а[д’]ютант; в форме флигель-адъютанте – флигель-адъюта[н’]те и допуст. младш. флигель-адъюта[н]те.
Справочники
§ 119. Следующие разряды существительных пишутся слитно. Существительные, слитное написание которых определяется общими правилами: слова с приставками и начальными частями типа лже-, полу-, само- (см. § 117, п. 1), сложные слова с первой частью, совпадающей с формой числительного (см. § 117, п. 2), сложные слова с начальными частями типа авто-, авиа- (см. § 117, п. 3), сложные слова с первой частью, оканчивающейся на -я (см. § 117, п. 4), напр.
...обер-прокурор; статс-дама, статс-секретарь; унтер-офицер; флигель-адъютант...
