УЛУЧИТЬ, улучу, улучит (! неправ. улучит...); улучённый; улучён, улучена, улучено, улучены \\ в формах с сочетанием нн: улучённый... – улучё[нн]ый, в беглой речи возможно улучё[н]ый.
Ответы справочной службы
С исторической точки зрения все эти слова действительно однокоренные. Они восходят к праславянскому *lǫс- , откуда глагол *lǫčiti, первонач., вероятно, "гнуть, связывать", в сложениях с приставками оtъ (см. отлучить), *оrz (разлучить) получил знач. "разделять".