Ответы справочной службы
Женские личные имена и мужские и женские фамилии, оканчивающиеся на -ая, склоняются. Фамилия Гурцкая склоняется следующим образом (на примере мужской фамилии): Александр Гурцкая, Александра Гурцкаи, Александру Гурцкае, Александра Гурцкаю, Александром Гурцкаей, об Александре Гурцкае. Женская фамилия Гурцкая склоняется аналогично.
Фамилия Трубецкая (Трубецкой) склоняется как прилагательное: Трубецкой, Трубецкую.
Журнал
У носителей русского языка часто возникают трудности при склонении фамилий, особенно иноязычного происхождения. В справочную службу Грамоты регулярно поступают вопросы на эту тему. И хотя все ответы можно найти в «Письмовнике», попробуем более пристально посмотреть на некоторые типы фамилий и разобраться, в каких случаях они склоняются, а в каких нет.
...У носителей русского языка часто возникают трудности...
...Луцкая, Трубецкая, Высоцкая....
