тоскова́ть, -ку́ю, -ку́ет
ТОСКОВА́ТЬ, тоску́ю, тоску́ет \\ в формах с сочетанием ющ: тоску́ющий... – тоску́[йу]щий и допуст. тоску́[и]щий.
ТОСКОВА́ТЬ, несов. (сов. затоскова́ть), о ком-чем и без доп. Испытывать (испытать) тяжелое, гнетущее чувство, душевную тревогу, уныние, вызванное непреодолимой потребностью в ком, чем-л.; cин. скучать; ант. веселиться [impf. to be sad, feel melancholy, feel sad (and lonely); to be bored (with), feel bored (with); to miss, long (for), yearn (for); (of an animal) to pine (for)]. Долгими зимними вечерами, находясь одна в этом огромном доме, она тосковала и все чаще вспоминала своих подруг, с которыми
Ответы справочной службы
Скучаю (а также грущу, тоскую и т. п.) по вас – старая норма; по вам – новая. Прежние лингвистические издания рекомендовали как нормативные только тосковать, скучать по вас, по нас. Сегодня эти варианты конкурируют, что находит отражение и в справочниках.
Верно: тосковать по кому-чему и о ком-чем.
Как правило, этот глагол употребляется без дополнения: ностальгировать = испытывать ностальгию, тоску по родине. Но если глагол ностальгировать используется в значении "тосковать по прошлому", то возможно использование дополнения с предлогом по: ностальгия по Советскому Союзу, ностальгировать по Советскому Союзу.