Оба варианта неудачны. Можно грамотно говорить, писать, изъясняться по-английски, по-русски.

Согласно рекомендациям справочника Д. Э. Розенталя, существительное, которому предшествует два или несколько определений, указывающих на разновидности предметов, ставится в форме единственного числа, если между определениями стоят противительные, разделительные или сопоставительные союзы, например: латинский или готический шрифт. Поэтому верно: по английскому или русскому языку.

Верно: занятия русским языком (в значении 'изучение языка') и занятия по русскому языку (в значении 'учебное время, посвященное русскому языку; уроки, лекции и т. п.').

Корректно: учитель русского языка.

Таких текстов у нас нет.

Верно: занятия русским языком (в значении 'изучение языка') и занятия по русскому языку (в значении 'учебное время, посвященное русскому языку; уроки, лекции и т. п.').

Можно сказать: практические навыки использования иностранного языка.

Оба варианта верны.

Корректны оба варианта, так как при существительных женского рода в сочетаниях с числительными два, три, четыре прилагательное может выступать в форме как родительного, так и именительного падежа. См.: Граудина Л. К., Ицкович В. А., Катлинская Л. П. Грамматическая правильность русской речи. Стилистический словарь вариантов.