Ответы справочной службы
Мужскую фамилию Шеремет нужно склонять, ее несклонение – грамматическая ошибка. Правильно: Шеремету.
Справочники
ЧУТЬ БЫЛО НЕ, частица Не требует постановки знаков препинания. Он нам чуть было весь перемет колесами не покалечил. В. Катаев, Белеет парус одинокий. Я чуть было не рассмеялся… Б. Окуджава, Путешествие дилетантов.
...Чуть было не...
...ЧУТЬ БЫЛО НЕ, частица Не требует постановки знаков...