старческий
СТАРЧЕСКИЙ \\ ста[р]ческий и допуст. устарелое ста[р’]ческий; в формах с сочетанием с[к’]: старческий, старческим... – старче[с]кий; в форме старческий – старчес[к’и]й и допуст. устарелое старчес[кə]й.
Ответы справочной службы
Это выражение не будет вполне корректным синонимом к "дому престарелых".
Страница ответаСкорее, ошибка автора письма ученому соседу (наряду с прочими ошибками персонажа). Если внимательно прочитаете текст, найдете там также "извените" и иные "ашипки".
Страница ответа"Справка" на сайте gramota.ru отвечает только на вопросы по русскому языку.
Страница ответаСправочники
(Выдержки из ГОСТ Р 7.0.12-2011 СИБИД. Библиографическая запись. Сокращение слов и словосочетаний. Общие требования и правила)
...4. Общие правила сокращения слов и словосочетаний...
...Сокращение слов и словосочетаний по ГОСТ Р 7.0.12-2011...