Не любую лексическую избыточность следует считать ошибкой. Такие сочетания, как подняться вверх, спуститься вниз, корректны, зафиксированы словарями русского языка, используются в художественной литературе.

Причастным оборотом называют причастие с зависимыми словами (пусть даже и составляющими целое предложение). Кроме того, запятая перед словом ищущие ставится не на том основании, что это причастный оборот, а на том, что это распространенное постпозитивное определение. При двойном разборе следует подчеркнуть волнистой линией конструкцию ищущие, что посмотреть в России самого необычного и даже мистического, но при этом выделить отдельные члены в предложении что посмотреть в России самого необычного и даже мистического. 

Да, здесь придаточное зависит от причастия, но совершенно ни к чему думать, что оно входит в состав причастного оборота, и лишать его собственной структуры. Внутри придаточного выделяем главный член посмотреть, дополнение что самого необычного и мистического (субстантивированные прилагательные здесь образуют с местоимением один член предложения).

Причастного оборота, формально говоря, здесь и нет, так как вместо зависимых слов у причастия имеется целое придаточное. Конечно, на самом деле это придаточное и распространяет причастие (то есть играет ту же роль, что и обычные зависимые слова), и можно подчеркнуть их вместе как одно распространенное определение, но это не отменяет выделения членов придаточного предложения.

Запятая перед «что» в данном предложении ставится потому, что что посмотреть в России самого необычного и даже мистического — это придаточное предложение. 

Ставится запятая перед "как".

Юный пионер - не ошибка.

Правильно: ехать в лифте, подняться / спуститься на лифте.

Правильно: на цокольный этаж - спуститься, прийти, попасть и т. п.