В первом предложении знаки препинания не нужны, второе корректно оформить так: На снегу тени от берез — это говорит о том, что день солнечный.

В задании предлагается составить и записать словосочетания с каждым именем прилагательным и подходящим по смыслу именем существительным из скобок.

Задание:

Дождево́й, дождли́вый (утро, зонт).

Ответ:

Дождевой зонт, дождливое утро.

Словосочетание дождевой зонт вполне корректно, ср.:

Среди комнаты стоял Владимир Лютов в длинной, по щиколотки, ночной рубахе, стоял, держа гитару за конец грифа, и, опираясь на нее, как на дождевой зонт, покачивался (М. Горький).

Он подкидывал вверх пустую пивную бутылку, потом <…> играл сразу тремя различными предметами — веером, деревянной сигарой и дождевым зонтом (А. Куприн).

Обстоятельство — в яркий солнечный день. 

Слово безоблачный образовано приставочным способом от слова облачный. Прилагательные с приставкой без- (орфографически также бес-) имеют значение ‘характеризующийся отсутствием того, что названо словом, от которого в свою очередь образовано суффиксальное производящее прилагательное’. Безоблачный ― 'характеризующийся отсутствием облаков’: облако → облачный → безоблачный. Ср: солнце → солнечный → бессолнечный, листва → лиственный → безлиственный, люди → людный → безлюдный и т. п.

В слове солнце корень солнц-, в современном языке это непроизводное слово. Слово солнышко образовано от слова солнце с усечением производящей основы с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -ышк-, корень производного слова ― солн-. Слово солнечный образовано от слова солнце с помощью суффикса -н-, при образовании производного слова в производящей основе, совпадающей с корнем, происходят чередования: согласный ч чередуется с ц, а гласный е с нулем звука, корень производного слова ― солнеч-. Варианты солнц-, солн-, солнеч- являются алломорфами одного корня.

В слове сердце корень сердц-.

Этимологически в словах солнце и сердце выделялся суффикс -ц-. В современном языке значение этого суффикса не определяется, семантическая связь с общеславянскими корнями сълнь и сьрдь утрачена. Поэтому произошло слияние этимологических корней и суффикса, такой процесс называется опрощение.

Дело в том, что при образовании слова солнышко концовка корня перед суффиксом -ышк- отбрасывается. Лингвисты называют это усечением основы, такое часто бывает в русском языке. 

С точки зрения системы современного русского языка будет ошибкой выделять суффикс -ц- в солнце и даже в полотенце, несмотря на ощущаемую связь с полотном. Полотенце не является маленьким полотном, в отличие от оконце —  маленькое окно, рыльце — маленькое рыло и т. п. Даже этимологически уменьшительность суффикса вызывает сомнения. Есть точка зрения, что полотенце — часть полотна. В любом случае в современном языке -ц- в полотенце не обозначает ничего уменьшенного, у суффикса вообще нет никакого значения, поэтому он стал частью корня (опрощенье). Ср.: яйцо — общеславянское суффиксальное производное от *jaje (суффикс -ц- здесь есть, но он явно не имеет уменьшительного значения). 

Если прилагательное произведено от сочетания белая луна, то корректно слитное написание (белолунный), если от сочетания белый и лунный, то дефисное (бело-лунный). См. примеры из текстов художественной литературы: Находится камень в ночи блестящий, белолунный жемчуг, большие черепахи и раковины, агат, мунань, изумруд, янтарь, но: Бело-лунный солнечный диск запутался в берёзовых ветвях.

Как только — союз со значением времени, указывающий на быструю смену событий. В предложении, таким образом, происходит «стык» двух союзов — но и как только. Запятая между ними может ставиться или не ставиться в зависимости от того, присоединяет ли первый союз (в нашем случае — союз но) всё сложноподчиненное предложение целиком или только его главную часть, находящуюся после придаточной. Формальным показателем этого служит наличие или отсутствие второй части (коррелята) подчинительного союза, сравним примеры, приводимые в параграфе 123 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: Собака приостановилась, и, пока она стояла, человек видел, как солнечный луч обласкал всю полянку (Пришв.); Думал я, что если не случится в этот час перемены, то  судье уток не стрелять этим утром (Пришв.). Если в первом примере придаточную часть можно изъять или переместить (сравним: Собака приостановилась, и человек видел, как солнечный луч обласкал всю полянку, пока она стояла), то во втором сделать это мешает коррелят то. В нашем случае у союза как только нет второй части, а значит, запятая перед ним нужна: Вокруг не было ни души, когда я приходил на реку порыбачить, но, как только я закидывал удочки, из балки появлялись босоногие мальчишки.

Добавим, что, как указано в этом же параграфе, запятая на стыке сочинительного и подчинительного союзов может не ставиться даже в том случае, если подчинительный союз не имеет второй части, но сочинительный союз при этом должен иметь присоединительное значение. В нашем случае значение союза но противительное.