Ответы справочной службы
В словарях и справочниках (см., например, «Словарь собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко) дана рекомендация склонять как существительные сложные славянские названия, являющиеся существительными, при наличии словообразовательных признаков прилагательных, например: Бяла-Подляска, Бяла-Подляски (гор., Польша); Банска-Бистрица, Банска-Бистрицы (гор., Словакия); Зелёна-Гура, Зелёна-Гуры (гор., Польша). Эта рекомендация дает основания предложить вариант музей в Моравска-Тршебове.
Правильно и Словакия (общеупотребительное наименование страны), и Словацкая Республика (полное официальное название).
Справочники
Одним из мощнейших пластов заимствований является пласт старославянизмов – заимствований из старославянского языка. Старославянский язык не является языком-предком русского языка, это язык южнославянской группы. В IX веке нашей эры существовало славянское княжество Великая Моравия, в состав которого входили Моравия, Словакия, часть Чехии и Польши. Центральными областями были собственно Моравия и западная Словакия. В 863 году моравский князь Ростислав обратился к императору ...
...Великая Моравия, в состав которого входили Моравия, Словакия...
...Центральными областями были собственно Моравия и западная Словакия...