Эти слова зафиксированы в "Словаре русских народных говоров", однако нужно иметь в виду, что ареал их распространения очень узок: 

Лебезду́н, а, м. Лакомка, сластена. Холмог. Арх., 1858. Арх. 

Лебезду́нья, и, ж. Женск. к лебездун. Холмог. Арх., 1858.

Мачуфро́н, а, м. Сладкоежка, лакомка. Усол. Перм., 1852.

Мачуфро́нья, и, ж. Женск. к мачуфрон. Усол. Перм., 1852. 

Пришлите нам, пожалуйста, ссылку на страницу, на которой опубликовано предложение «Давайте возьмём зефир и пожарим его прямо на огне?» — предложила моя младшая сестра, главная сладкоежка семьи.

В предложении Маргарита не могла бы сказать, из чего сделан повод его коня, и думала, что возможно, что это лунные цепочки(,) и самый конь – только глыба мрака, и грива этого коня – туча, а шпоры всадника – белые пятна звезд запятая в скобках нужна, так как она должна быть поставлена перед всеми членами ряда однородных предложений, соединенных повторяющимся союзом. 

Для выполнения этого домашнего задания нужно обратиться к словарям (например, к электронным словарям на нашем портале).

Как ни парадоксально, правильны оба варианта. Дело в том, что правила правописания и орфографические словари не регламентируют написание большинства собственных наименований (точнее, регламентируется часто только использование кавычек, прописной буквы и - в ряде случаев - слитное, раздельное или дефисное написание).

Однако нужно отметить, что написание с буквой Ж поддерживается такими словами, как сладкоежка, малоежка и сыроежка. Между тем как написание с Ш не имеет опоры на орфографические аналоги (кроме достаточно сомнительной опоры на глагольную форму ешь-ка).

Это существительное общего рода.

Так и пишется: сладкоежка. Правописание можно проверить в электронных словарях на нашем портале.