Эти сочетания воспринимаются как описательные обороты, а не как названия и пишутся со строчной буквы. 

Страна утренней свежести - перевод корейского слова Чосон (буквально - "утренняя красота"). Как написано в «Большой советской энциклопедии», этимология этого слова остаётся невыясненной. Многие авторы считают, что Чосон обозначало Восток или сторону, откуда восходит солнце. Первоначально Чосон - название племени или группы племён, образовавших союз племён или государство. Чосон как название корейского государства возродилось с установлением династии Ли (1392) и сохранялось до переименования Кореи в 1897 в империю Тэхан.
Таким образом, образное название Кореи - Страна утренней свежести - возникло задолго до разделения страны на Северную и Южную Корею, поэтому сейчас на это название претендуют оба государства.