Ответы справочной службы
Можно сослаться на адресованный в первую очередь работникам СМИ «Словарь собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (М., 2010; электронная версия – на нашем портале), в котором зафиксировано: Рейтер.
Принципиальной разницы нет.
Правильно без кавычек: агентство Рейтер.
Справочники
ПО СООБЩЕНИЮ / СООБЩЕНИЯМ (кого, чего, чьим), в составе вводного сочетания Вводные сочетания «по сообщению (кого-либо, чего-либо, чьим-либо)», «по сообщениям (кого-либо, чего-либо, чьим-либо)» обособляются. Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. Здоровье адмирала не вызывало никаких опасений: по сообщению доктора, температура у него была тридцать семь с половиной. А. Новиков-Прибой, Цусима. По сообщению газет, любая женщина этого племени ...
...По сообщению / сообщениям (кого, чего, чьим)...
...По сообщениям агентства Рейтер, переправилась трехсоттысячная армия, зато союзная Франция стала очередной жертвой предательства. А. Львов, Двор. ! Не смешивать с употреблением в роли члена предложения....