По сообщению / сообщениям (кого, чего, чьим)

ПО СООБЩЕНИЮ / СООБЩЕНИЯМ (кого, чего, чьим), в составе вводного сочетания

Вводные сочетания «по сообщению (кого-либо, чего-либо, чьим-либо)», «по сообщениям (кого-либо, чего-либо, чьим-либо)» обособляются. Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2.

Здоровье адмирала не вызывало никаких опасений: по сообщению доктора, температура у него была тридцать семь с половиной. А. Новиков-Прибой, Цусима. По сообщению газет, любая женщина этого племени могла бы победить на конкурсе красавиц. И. Ефремов, Лезвие бритвы. По сообщению австрийского Красного Креста, среди пропавших без вести русских волонтеров в Сербии числился поручик Гавриил Олексин. Б. Васильев, Были и небыли. По сообщениям агентства Рейтер, переправилась трехсоттысячная армия, зато союзная Франция стала очередной жертвой предательства. А. Львов, Двор.

! Не смешивать с употреблением в роли члена предложения. 

Сегодня между 10 и 11 часами утра в 17 км северо-западнее Вилейки в лесу деревенскими подростками замечены во время радиосеанса и вскоре по их сообщению задержаны военнослужащими с проезжавшей автомашины двое неизвестных… В. Богомолов, Момент истины.