Словари
предава́ть(ся), -даю́(сь), -даёт(ся) (к преда́ть(ся)
предаваться см. подчиняться
Ответы справочной службы
Оба варианта правильны. Вопрос в тончайших смысловых оттенках: согласно справочнику Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке», думать над чем-либо – направлять свои мысли на что-либо, думать о чем-либо – размышлять, предаваться раздумью.
Правильно: углубляться во что-либо (в разных значениях), например: углубляться в грунт, углубляться в лес ('заходить в глубь чего-либо)', углубляться в изучение литературы, углубляться в воспоминания ('предаваться чему-либо, мысленно погружаться во что-либо'). Однако сочетание углубляться в коридор вряд ли возможно: глуби у коридора нет.
Справочники
Витать в облаках – предаваться несбыточным мечтам, не замечая окружающего. Старославянский глагол витати имел значение 'жить, обитать'. В древнерусском языке это значение поддерживалось связью глагола витать с целым рядом его производных. Предполагают также, что оборот витать в облаках возник на базе выражения витать в эмпиреях в результате замены иноязычного слова исконным.
...Витать в облаках – предаваться несбыточным...
Посыпать голову пеплом (книжн.) - предаваться крайней скорби по случаю какой-либо утраты, бедствия. Выражение восходит к Библии, где описывается обычай евреев посыпать головы пеплом или землей во время траура или по поводу какого-нибудь несчастья. Этот обычай был свойственен и другим народам Юга и Востока.
...- предаваться крайней скорби по случаю какой-либо...
