постимперский
ПОСТИМПЕРСКИЙ \\ п[о]стимперский; пос[ты]мперский, но пос[ти]мперский и пос[ты]мперский; пости[мп’]ерский и допуст. устарелое пости[м’п’]ерский; в формах с сочетанием рс[к’]: постимперский, постимперским... – постимпер[с]кий; в форме постимперский – постимперс[к’и]й и допуст. устарелое постимперс[кə]й.
Ответы справочной службы
Разница в том, что приставки пред... и под... русские, а приставка пост... иноязычная. Буква ы вместо и пишется только после русских приставок, кончающихся на согласный (кроме приставок сверх- и меж-). После иноязычных приставок и сохраняется: гиперинфляция, дезинформация, дезинтеграция, контригра, постимпрессионизм, постинфарктный (ср. предынфарктный).