ПОДКЛЁПЫВАТЬ, подклёпываю, подклёпывает \\ по[тк]лёпывать; подклёп[ə]вать и допуст. подклёп[ы]вать; в формах с сочетанием ющ: подклёпывающий... – подклёпыва[йу]щий и подклёпыва[и]щий.
ПОДКЛЁВЫВАТЬ, подклёвываю, подклёвывает \\ подклё[вə]вать и допуст. подклё[вы]вать, в беглой речи возможно подклё[у]вать; в формах с сочетанием ющ: подклёвывающий... – подклёвыва[йу]щий и подклёвыва[и]щий.
Ответы справочной службы
Верно: Подкладывать дрова в костер.