предубедить, -ит
переудить, -ужу, -удит
Ответы справочной службы
Да, это и правда непростая задача – переубедить человека, уверенного, что его фамилия не склоняется. Подробные правила см. в рубрике «8familii/">Азбучные истины».
Правильно слитное написание (и согласно правилам, и согласно последнему изданию «Русского орфографического словаря»).
См. ответ на вопрос № 214680.