палермский (от Палермо)
ПАЛЕРМСКИЙ \\ па[л]ермский; в формах с сочетанием рмс[к’]: палермский, палермским... – пале[рмс]кий; в форме палермский – палермс[к’и]й и допуст. устарелое палермс[кə]й.
Ответы справочной службы
Верно: палермский.
Словари фиксируют оба варианта, более употребителен вариант палермский.