ОБНАДЁЖИВАТЬ, обнадёживаю, обнадёживает \\ обнадёж[ə]вать и допуст. обнадёж[ы]вать; в формах с сочетанием ющ: обнадёживающий... – обнадёжива[йу]щий и обнадёжива[и]щий.
ОБНАДЁЖИВАТЬ, несов. (сов. обнадёжить), кого чем. Вызывать (вызвать) у кого-л. надежду, веру во что-л., успокаивая кого-л. чем-л., обещая кому-л. что-л. или заверяя кого-л. в чем-л.; ант. расстраивать [impf. to give hope (to), reassure]. Он старался никого не обнадеживать раньше времени, ничего не обещать без оснований. Результаты вчерашних опытов обнадежили Кольцова, подтвердили правильность исследования.
обнадеживать см. обещать
Ответы справочной службы
Действие, обозначаемое глаголом обнадеживать, может как негативно, так и позитивно оцениваться автором высказывания. Из этого следует, что та и другая оценка носит субъективный и вероятностный характер.