на побегушках
быть на побегушках, на посылках, на службе см. служить
Справочники
Вводные замечания Наречия, образованные с помощью приставок от слов различных частей речи, в соответствии с общими правилами слитного и раздельного написания пишутся слитно. Однако существует объективная сложность разграничения в языке наречий с приставками и сочетаний существительных с предлогами, выражающих, как и наречия, обстоятельственные значения. Кроме того, среди наречий есть значительное количество единиц, традиционное раздельное написание которых не соответствует как общему принципу ...
...на кулички и на куличках, на побегушки (взять) и на...
...побегушках, на поруки и на поруках, на попятную и...