Словари
Ответы справочной службы
Наречие насмерть и правда пишется слитно, например: сражен пулей насмерть, стоять насмерть, перепугаться насмерть. Но в выражении не на жизнь, а на смерть правильно раздельное написание (как сочетание предлога с существительным), что закреплено, например, в академическом «Русском орфографическом словаре» под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой (4-е изд. М., 2012). Так что Ваша дочь написала правильно.
Формально - да. А для чего нужен ответ?
Справочники
ПО СЧАСТЬЮ, вводное слово Вводное слово «по счастью», а также вводные сочетания «по счастью (для кого-либо), выражающие удовлетворение, радость по поводу чего-либо, обособляются. Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. По счастью, такая семья только и существует в преданиях да в славянских мечтах. А. Герцен, Сорока-воровка. Дуэль, по счастью, окончилась благополучно. А. Куприн, Поединок. Но Блок, слава богу, иная, // Иная, по счастью, статья. // Он ...
...По счастью...
...…Ездок сдунул прохожего с ног и только по счастью не задавил насмерть. К. Федин, Первые радости....
§ 83. Пишутся слитно: 1. Наречия, образованные соединением предлогов с наречиями, например: доныне, извне, навсегда, напротив, насквозь, позавчера, послезавтра, донельзя, навряд ли, задаром. От таких наречий следует отличать пишущиеся раздельно сочетания предлогов с неизменяемыми словами, употребляемыми в этих случаях в значении существительных, например: до завтра, на авось, на нет (свести на нет), на ура. 2. Наречия, образованные соединением предлогов
...V. Наречия...
...навырез, навытяжку, наголову (разбить), назло, назубок (выучить), наизнанку, накануне, наконец, налицо, наоборот, наотрез, наперебой, наперевес, наполовину, наперерыв, наперехват, напоказ, напоследок, например, напрокат, напролет, напролом, нараспашку, нараспев, наряду, насилу, насмерть...
Журнал
В связи с шестидесятилетием действующих правил правописания предлагаем вниманию читателей архивную статью Сергея Ефимовича Крючкова, опубликованную 26 мая 1956 года в «Учительской газете». В этой статье сообщается об утверждении нового свода правил русского правописания, который официально действует до сих пор (сам свод правил был принят весной и издан в августе 1956 года, к началу нового учебного года). Автор рассказывает о принципах унификации правописания, о практических шагах по введению нового свода.
...В связи с шестидесятилетием действующих правил правописания...
...Единый свод правил орфографии и пунктуации...
...Наголову, на дыбы, небезынтересный, наваждение, на весу, на износ, на редкость, на скаку, насмарку, насмерть, на смех, невмоготу, невмочь, не то (союз), нянчить, ночевка. Однако же (ж), обезьянничать, обледенеть, обмакнуть, одеревенеть....
