Лучше использовать в данном словосочетании совершенную или несовершенную форму: Они ПЫТАЛИСЬ ДОТИЧЬ требуемого от них руководством или ПЫТАЛИСЬ ДОСТИГАТЬ требуемого лучше?
Речь идет о многоразовом действии. Может это многократность отражена в данном случае через "ПЫТАЛИСЬ".
Спасибо.