Ответы справочной службы
Вы правы. В глаголе усложнять корень — -сложн-, он проверяемый.
В орфографии и школьной традиции в слове предлагать выделяется корень с чередованием -лаг- (ср. предложить), соответственно пред- рассматривается как приставка (см., например, здесь). Безусловно, такое членение на современном этапе развития русского языка можно поставить под сомнение, есть основания выделять корень предлаг-. Составители пособия следуют за школьной традицией.
С проблемами морфемного членения мы сталкиваемся и при разборе слова воплотить. Связь с родственным словом плоть не является очевидной. Однако если иметь в виду, что плоть понимается не только как 'тело живых существ', но и как 'материальное воплощение, проявление в вещественных образах, формах' (см. словарное толкование), то становится понятно, что в слове воплотить выделяется корень -плот-.
О понятиях однокоренные и родственные слова см. ответ на вопрос № 285648. Слова сложный и слог не являются однокоренными, т. к. у них нет общих элементов значения, содержащихся в корне (у слова сложный корень сложн-, а у слова слог – -слог-). А вот родственными их назвать можно, т. к. они восходят к древнему глаголу лежать.
Справочники
(Выдержки из ГОСТ Р 7.0.12-2011 СИБИД. Библиографическая запись. Сокращение слов и словосочетаний. Общие требования и правила)
...Сокращение слов и словосочетаний по ГОСТ Р 7.0.12-2011...
... лагуна лаг. при названии в записи на картографическое издание ледник ледн. то же лейб-гвардия л.-гв....
§ 35. Имеются корни, в которых написание букв на месте безударных гласных не соответствует общему правилу, а подчиняется традиции. К ним относятся следующие корни с чередующимися гласными. Корни с буквами а и о. гар — гор. На месте безударного гласного пишется буква о, хотя под ударением — а, напр.: горе´ть, нагоре´ть, угоре´ть, выгора´ть, загоре´лый, погоре´лец, горю´чий; но: гарь, зага´р, нага´
...Особенности написания отдельных корней...
...лаг — лог — лож....