Кострома́, -ы́ (город; мифол.) и кострома́, -ы́ (обрядовое чучело)
Ответы справочной службы
Полагаем, что в таких случаях придется обходиться описательной конструкцией. Например: населенные пункты, которые носят название Кострома; праздников, называемых Костромой и т. п.
Фамилия Кострома склоняется (и мужская, и женская). Правильно в родительном падеже: Костромы.
Лучше всего: Строительство моста через Волгу в Костроме. Но и при употреблении с родовыми словами эти названия склоняются: через реку Волгу в городе Костроме.
Найти ответ на этот вопрос Вам поможет словарь И. Л. Городецкой, Е. А. Левашова «Русские названия жителей» (М., 2003).
Корректно: в Костроме, в городе Костроме.
Слова Казань, Москва, Новгород, Кострома относятся к разным склонениям. О склонении существительных читайте в пособии Е. И. Литневской.