исчерпать(ся), -ерпаю, -ерпает(ся)
ИСЧЕРПАТЬСЯ, исчерпается и допуст. ИСЧЕРПАТЬСЯ, исчерпается \\ и[ш’ч’]ерпаться, и[ш’ч’]ерпаться и и[ш’ш’]ерпаться, и[ш’ш’]ерпаться (! не рек. и[сч’]ерпаться, и[сч’]ерпаться); в форме исчерпался – исчерпа[л]ся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.
Ответы справочной службы
Большой орфоэпический словарь русского языка дает такую рекомендацию:
ИСЧЕРПА́ТЬ, исчерпа́ю, исчерпа́ет и допуст. ИСЧЕ́РПАТЬ, исче́рпаю, исче́рпает; исче́рпанный.
Добавим, что личные формы с ударением на втором слоге можно отнести к устаревающим.