Зарубить на носу – запомнить крепко, навсегда. Согласно наиболее распространенной версии, нос в этом выражении – производное от глагола носить. Носом называли то, что носили при себе, бирку, на которой ставили зарубки для учета работы, долгов и т. п. На Руси такую дощечку раскалывали и одну половинку отдавали должнику. Впрочем, есть и другая версия, согласно которой слово нос в этом обороте с самого начала имело анатомическое значение. Нос ...

...Зарубить на носу – запомнить крепко...

...Зарубить на носу...

Пробный шар (устар.) - о каком-либо поступке, приеме, являющемся попыткой выяснить что-либо. Существуют две версии этимологии: 1) оборот взят из лексикона бильярдистов. Хорошие игроки дают иногда партнеру пробный шар, т. е. подставляют шар так, что его сравнительно легко положить в лузу; 2) выражение является калькой с фр. ballon d'essai и восходит к  практике запуска пробных возушных шаров перед запуском шаров с людьми.

...Пробный шар (устар.) - о каком-либо поступке,...

...Пробный шар...

§ 13. Следует различать гласные а и о в корнях зар- – зор-, рас(т)- – рос(т)-, равн- – ровн-, гар- – гор-, плав- – плов-: 1. Корень зар- пишется в словах заря, зарница, озарять (под ударением – за́рево, лучеза́рный) и во всех образованных от них словах (озарение и др.); корень зор- пишется под ударением в отдельных словах и формах: 

...§ 13. Следует различать гласные а ...

...VI. Неударяемые гласные в корнях слов...