Словари
Ответы справочной службы
Если слово республики стоит в форме множественного числа, корректно написание со строчной буквы: Донецкая и Луганская народные республики.
См. ответ на вопрос № 316664.
См. ответ на вопрос № 316664.
Да, теперь устоялось (и зафиксировано официальными документами) написание Донецкая Народная Республика и Луганская Народная Республика — аналогично названиям других республик.
Устоявшегося (и нормативного, правильного) написания нет, предложенный Вами вариант оформления возможен.
Справочники
§ 84. Прилагательные с суффиксом ск, образованные от слов с основой на гласную + ск, оканчиваются на -сский, напр.: дамасский (от Дамаск), этрусский (этруски), сан-францисский (Сан-Франциско), баусский (Бауска); но: баскский (от баски), оскский (от оски — древняя племенная группа). В прилагательных с тем же суффиксом, образованных от слов с основой на ст, эта основа целиком сохраняется, т. е. пишется -стский, напр.: марксистский (от марксист), фашистский (фашист), брестский ...
...ресница, ресничка), неметчина (немецкий), Донетчина (Донецкая...
