В русском языке большинство русских фамилий склоняются, а вот с иностранными ситуация более сложная. В любом случае несклоняемыми чаще оказываются женские фамилии, чем мужские. Попробуем выделить несколько случаев, когда фамилия сохраняет неизменный вид во всех падежах.

...В русском языке большинство русских фамилий склоняются...

...Общества Галлиполійцевъ № 38, 1936 Гамсахурдия vs Гамсахурдиа...

...два варианта окончания, например Гамсахурдия и Гамсахурдиа...

...Гамсахурдии), а во втором нет (сочинение Константина Гамсахурдиа...

У носителей русского языка часто возникают трудности при склонении фамилий, особенно иноязычного происхождения. В справочную службу Грамоты регулярно поступают вопросы на эту тему. И хотя все ответы можно найти в «Письмовнике», попробуем более пристально посмотреть на некоторые типы фамилий и разобраться, в каких случаях они склоняются, а в каких нет. 

...У носителей русского языка часто возникают трудности...

...Какие фамилии — грузинские? Грузия ...