вперемежку (перемежаясь)
Ответы справочной службы
У этих слов разное значение. Вперемежку = поочередно, чередуя. Вперемешку = беспорядочно, смешиваясь. В приведенном Вами примера можно использовать оба слова, но с разным значением.
Ошибки нет. Наречие вперемеЖку обозначает чередование в определенном порядке, вперемеШку - смешанный состав, отсутствие закономерностей в чередовании.
Написание зависит от значения. Вперемежку означает 'перемежаясь, чередуясь в определенном порядке', вперемешку – 'беспорядочно перемешиваясь'.
Журнал
Представление о том, что такое хорошая речь, исторически изменчиво. В XX веке не может быть признана хорошей та речь, которая была образцовой не только для XVIII, но и для первой половины XIX века. Даже если мы читаем тексты «создателя современного русского языка», каковым по праву считается А. С. Пушкин.
...Представление о том, что такое хорошая речь, исторически...
...Значительно сложнее обстоит дело с речью конца XIX...