впереме́жку (перемежаясь)
ВПЕРЕМЕ́ЖКУ □ Перемежаясь \\ [ф]переме́жку и допуст. старш. [ф’]переме́жку.
Ответы справочной службы
У этих слов разное значение. Вперемежку = поочередно, чередуя. Вперемешку = беспорядочно, смешиваясь. В приведенном Вами примера можно использовать оба слова, но с разным значением.
Написание зависит от значения. Вперемежку означает 'перемежаясь, чередуясь в определенном порядке', вперемешку – 'беспорядочно перемешиваясь'.
Ошибки нет. Наречие вперемеЖку обозначает чередование в определенном порядке, вперемеШку - смешанный состав, отсутствие закономерностей в чередовании.
Написание зависит от значения. Вперемежку означает 'перемежаясь, чередуясь в определенном порядке', вперемешку – 'беспорядочно перемешиваясь'.
Справочники
§ 79. Общее правило Парные глухие согласные звуки п, ф, т, с (и соответствующие мягкие), к, ш на конце слова и перед глухими согласными могут передаваться соответственно буквами п или б, ф или в, т или д, с или з, к или г, ш или ж. Теми же буквами могут передаваться парные звонкие согласные звуки б, в, д, з (и соответствующие мягкие), г, ж перед парными же звонкими согласными (кроме в). Чтобы правильно написать в этих случаях согласную букву, нужно подобрать другую форму того же слова ...
...комнатушка (комнатушек), крылышко (крылышек); ср. вперемежку...
§ 83. Пишутся слитно: 1. Наречия, образованные соединением предлогов с наречиями, например: доныне, извне, навсегда, напротив, насквозь, позавчера, послезавтра, донельзя, навряд ли, задаром. От таких наречий следует отличать пишущиеся раздельно сочетания предлогов с неизменяемыми словами, употребляемыми в этих случаях в значении существительных, например: до завтра, на авось, на нет (свести на нет), на ура. 2. Наречия, образованные соединением предлогов
...воочию, восвояси, вперевалку, вперегонки, впереди, вперемежку...