Словари
Ве́чный го́род (о Риме)
Ответы справочной службы
Написание регулируется правилом: в неофициальных устойчивых, в том числе образных, названиях государств и городов с прописной буквы пишется первое (или единственное) слово, а также (если они есть) собственные имена. Правильно: Город большого яблока. Ср.: Вечный город (о Риме), Белокаменная, Первопрестольная (о Москве), Северная Пальмира (о Петербурге).
Можно написать первое слово с прописной буквы, если имеется в виду образное наименование города. Кавычки при этом использовать не нужно.
В неофициальных устойчивых, в том числе образных, названиях государств и городов с прописной буквы пишется первое (или единственное) слово, а также (если они есть) собственные имена, напр.: Страна восходящего солнца (о Японии), Страна утренней свежести (о Корее), Поднебесная империя или Поднебесная (об императорском Китае), Страна кленового листа (о Канаде), Страна тюльпанов (о Голландии), Вечный город (о Риме), Белокаменная, Первопрестольная (о Москве), Северная Пальмира (о Петербурге).
Верно: Вечный город (о Риме).
Справочники
Вопрос Как правильно: вечный или извечный вопрос? Прилагательные вечный и извечный — паронимы, у них общий корень век. Слово вечный имеет следующие значения: Бесконечный во времени, не имеющий ни начала, ни конца. Вечная материя. Вечная истина; Не перестающий существовать, никогда не прекращающийся. Вечная мерзлота. Вечные снега. Вечная любовь. // Сохраняющий своё действие на всё время существования кого-л., чего-л.; бессрочный.
... Вечный город – Рим....
§ 169. В географических и административно-территориальных названиях — названиях материков, морей, озер, рек, возвышенностей, гор, стран, краев, областей, населенных пунктов, улиц и т. п. — с прописной буквы пишутся все слова, кроме родовых понятий (остров, море, гора, область, провинция, улица, площадь и т. п.), служебных слов, а также слов года, лет, напр.: Альпы, Америка, Европа, Болгария, Новая Зеландия, Северная Америка, Центральная Азия; Южный полюс, Северное полушарие;
...листа (о Канаде), Страна тюльпанов (о Голландии), Вечный...
...город (о Риме), Белокаменная, Первопрестольная (о...
