Предложения такого типа описаны в «Коммуникативной грамматике русского языка» Г. А. Золотовой, Н. К. Онипенко, М. Ю. Сидоровой:

«Модель типа Царица — хохотать.

Субъект — личный (или одушевленный) в именительном падеже, обычно третьего лица, реже — первого. Предикат — в инфинитиве от акционального глагола. Модель можно считать экспрессивно-фазисной модификацией акционального предложения (ср. выражение начинательности без экспрессии: Царица начала хохотать, принялась хохотать). Перед инфинитивом может стоять частица ну или давай: Собаки — ну лаять; А он давай кричать на меня. По сравнению с исходной номинативно-глагольной моделью отметим оттенки интенсивности, повторяемости или продолжительности действия, возникающего как бы на глазах наблюдателя, часто — как следствие какого-то контакта, иногда — оттенок энергичного приступа, неожиданного для наблюдателя, а может быть, и для агенса.

Примеры: И царица хохотать, И плечами пожимать, И подмигивать глазами, И прищелкивать перстами, И вертеться подбочась, Гордо в зеркальце глядясь (Пушкин); Да что еще выдумал! Поймает, и ну целовать! (Пушкин), Тут бедная моя Лиса туда-сюда метаться (Крылов); Поели медвежата — и снова давай играть (Е. Чарушин); Видишь, подожгли город, а сами бежать! (Мамин-Сибиряк); Тут он ругать меня (Горький); Но вот он пулей из-за тупика, И — за угол, и расплывясь в гримасу, Бултых в толпу, кого-то за бока, И — в сторону, и — ну с ним обниматься (Б. Пастернак); Он их толкнет — они бежать (Н. Заболоцкий); Мы же с пустыми руками были, а они — стрелять (Комс. правда, янв. 1992).

Достигая впечатления синхронности происходящего с восприятием наблюдателя, подобные предложения, в соседстве с экспрессивно-разговорными безглагольными и глагольно-междометными моделями, могут включаться в контекст настоящего или прошедшего времени и представляют повествование репродуктивного типа. Гипотетически допустимо в них и второе лицо субъекта — например, в пересказывании сна, в котором говорящий видел собеседника: Ты хохотать; А вы бежать, но сама подобная ситуация слишком редка».

Верны оба варианта — с запятой и без. В параграфе 36.5 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя говорится, что в подобных случаях «после союза но запятая не ставится при отсутствии паузы между союзами и ставится, если пауза делается; ср.: Но когда  он, опираясь на палку, вышел из штабного автобуса на площадь… и, не ожидая, пока его обнимут, сам стал обнимать и целовать всех, кто попадал в его объятия, что-то защемило в ране (Павл.); Но, если  даже противнику удавалось отбить атакующих, пехота снова бросалась в атаку (Сим.)». 

Этот вопрос связан с употреблением возвратных глаголов разного типа. Речь идет о возвратных глаголах, у которых постфикс -ся не формирует страдательного значения, ср: Дом строится (страдательный залог); Я умываюсь (действительный залог). Возвратные глаголы, не связанные с образованием форм залога, могут относится к различным словообразовательным типам. Глаголы типа целоваться относятся к взаимно-возвратным (целоваться, обниматься и т. п.), функция постфикса -ся состоит у них в привнесении значения взаимности, отсутствующего у исходных переходных глаголов несовершенного вида (целовать, обнимать и т. п.). Эти глаголы используются в личных предложениях, поэтому использовать безличную конструкцию типа *нам целовалось нельзя.

Глаголы типа гуляться относятся к безлично-возвратным. Они образуются от непереходных глаголов несовершенного вида, используются преимущественно в отрицательных предложениях и в этом случае – помимо понижения степени зависимости предикативного признака от воли субъекта – выражают наличие каких-то препятствий к реализации желаемого или необходимого: ‘хочу, но не могу’, ‘не хочу, но должен’: Мне не работалось. Сегодня плохо работается. Пошли гулять, но как-то не гулялось. Безлично-возвратные глаголы употребляются в безличных предложениях, при них часто (но не обязательно) есть дополнение в дательном падеже, обозначающее субъекта действия. Этот словообразовательный тип является достаточно продуктивным (не спится, не пишется, не читается и т. д.).

Оба варианта возможны. Ср.: целовать губы (чьи-либо) и целовать в губы (кого-либо).

Лебезить образовано от существительного лебеза 'подхалим, подлиза', того же корня, что и лобзать 'целовать'. Слово лебеза  в современном русском языке не сохранилось, но можно использовать слова угодник, подхалим.