Словари
ва́янный; кр. ф. -ян, -яна, прич.
па́янный; кр. ф. па́ян, па́яна, прич.
чу́янный; кр. ф. чу́ян, -а, прич.
неча́янный
безызъя́нный
Ответы справочной службы
Важно различать синхронный (современный) морфемный и исторический (этимологический) состав слова. Исторически одно слово может быть образовано от другого. Но назвать слова однокоренными в современном русском языке можно только в том случае, если и сейчас оба слова живут в языке, если чувствуется смысловая связь производного и производящего, если мы можем объяснить значение производной основы через значение производящей. Конечно, слова отчаянный, отчаяться восходят к чаять, исторически в них один корень. Но вполне разумной представляется позиция «Морфемно-орфографического словаря», где этот корень на синхронном уровне уже не выделяется: слова чаяние, чаять ушли на периферию литературного языка и почти забыты, в словарях они сопровождаются пометами устар. и прост., для многих носителей языка связь слов отчаянный и чаять неочевидна (т. е. смысловые связи почти разрушены).
Не нужна запятая перед словом "профессор".
Исторически это объясняется тем, что одна из двух Н принадлежит корню (как и в слове именной).
Корректно во всех примерах без кавычек. Но возможны кавычки при слове "быками".
Нет, да и кавычки не требуются.
