Прилагательное близорукий восходит к древнерусскому близозоръкъ (буквально: близозоркий; церковнославянский вариант: близозракъ). Близозоркий – тот, кто видит только вблизи. Ср. аналогичные кривозоркий (косоглазый), дальнозоркий. А теперь – о том, как в этом слове появилась «рука». Появление этого корня в слове близорукий связано с явлением так называемой народной (или ложной) этимологии –

...На формирование такой этимологии повлияло другое явление, называемое гаплологией (это упрощение слова в результате исчезновения одного из повторяющихся слогов). В древнерусском слове, звучавшем приблизительно как «близозорок», мы наблюдаем два одинаковых слога -зо-....

...Близорукий...

В некоторых сочетаниях при соединении трех согласных один, обычно средний, выпадает (так называемый непроизносимый согласный). Выпадение согласного представлено в следующих сочетаниях: стл – [сл]: счастливый сча[сл’]ивый, стн – [сн]: местный ме[сн]ый, здн – [сн]: поздний по[з’н’]ий, здц – [сц]: под уздцы под у[сц]ы, ндш – [нш]: ландшафт ла[нш]афт, нтг – [нг]: 

...В некоторых сочетаниях при соединении трех согласных...

...Упрощение групп согласных (непроизносимый согласный)...