МЕЖДУ ДЕЛОМ, наречное выражение Не требует постановки знаков препинания. И вдруг старик между делом спросил, не рассказывал ли вчера Авенир про свою женитьбу. В. Белов, Плотницкие рассказы. С преувеличенной бодростью принялся я растапливать печку и готовить чай, разбирая между делом рюкзак, выносил в кладовку банки и свертки. В. Распутин, Что передать вороне?

...МЕЖДУ ДЕЛОМ, наречное выражение Не требует постановки...

...Между делом...

ХОТЬ / ХОТЯ (И)… А / ДА / НО, союз Запятая ставится перед второй частью союза (перед «а / да / но»). В избе хоть и скверно пахнет, да тепло, по крайней мере... И. Гончаров, Обломов. Да, он все знает, все понимает и этими словами говорит мне, что хотя и стыдно, а надо пережить свой стыд. Л. Толстой, Анна Каренина. Жизнь хотя и тяжелая, но не в пример. А. и Б. Стругацкие, Град обреченный.

...ХОТЬ / ХОТЯ (И)… А / ДА / НО, союз Запятая...

...Хоть / хотя (и)... а / да / но...