§ 189. В официальных составных названиях органов власти, учреждений, организаций, научных, учебных и зрелищных заведений, обществ, политических партий и объединений с прописной буквы пишутся первое слово и входящие в состав названия имена собственные, а также первое слово включаемых в них названий других учреждений и организаций, напр.: Всемирный совет мира, Международный валютный фонд, Европарламент, Организация по безопасности и сотрудничеству в Европе, Федеральное собрание ...

...§ 189. В официальных составных названиях органов...

§ 78. Пишутся слитно: 1. Сложные имена существительные, образованные при помощи соединительных гласных, а также все образования с аэро-, авиа-, авто-, мото-, вело-, кино-, фото-, стерео-, метео-, электро-, гидро-, агро-, зоо-, био-, микро-, макро-, нео-, например: 

...§ 78. Пишутся слитно: 1. Сложные имена существительные...

§ 58. Двойные согласные пишутся при сочетании приставки и корня, если приставка кончается, а корень начинается одной и той же согласной, например: поддержать, преддверие, ввести, оттереть, ссыпать, восстановить, беззаконный, контрреволюция. § 59. Двойные согласные пишутся при сочетании составных частей сложносокращенных слов, если одна часть кончается, а другая начинается одной и той же согласной, например: Моссовет, главврач. § 60. Двойное н и двойное с пишутся при сочетании ...

...§ 58. Двойные согласные пишутся при сочетании...

Петь Лазаря (разг. презр.) - жаловаться на судьбу, прикидываться  несчастным. Первоначально Лазарь - жалкий нищий.

...Петь Лазаря (разг. презр.) - жаловаться на судьбу...

Тяжело в учении, легко в бою - тяжело в учебе, но будет легко в деле, работе, жизни. Это выражение принадлежит А. В. Суворову. Первоначально оно имело значение:  «солдату тяжело на военных учениях, но усвоенные навыки позволят ему легко и уверенно чувствовать себя в бою».

...Тяжело в учении, легко в бою - тяжело в учебе,...

Демагог – тот, кто прибегает к демагогии, применяет демагогические приёмы. Демагогия – 1) обман лживыми обещаниями, лестью и преднамеренным извращением фактов для достижения каких-л. целей; 2) разг. бесполезные высокопарные рассуждения, основанные на одностороннем осмыслении, истолковании чего-л. или прикрывающие какие-л. корыстные цели. Н. И. Березникова дополняет: А ведь, друзья мои, первое значение этого слова, мотивированное его компонентами – "

...Демагог – тот, кто прибегает к демагогии...

§ 105. Наречия на -о, существительные с суффиксами -ость, -ик, -иц(а), образованные от прилагательных и страдательных причастий, пишутся с двойным н или одним н — в зависимости от того, как пишется соответствующее прилагательное или причастие. Примеры: пишутся с нн: нечаянно, неслыханно (от нечаянный, неслыханный), взволнованно, взволнованность (взволнованный), уверенно, уверенность (уверенный), воспитанность, воспитанник, воспитанница (воспитанный), направленность ...

...§ 105. Наречия на -о, существительные с суффиксами...

ПО ПРЕИМУЩЕСТВУ, наречие Не требует постановки знаков препинания. Лондон по преимуществу город поучительный... И. Гончаров, Фрегат «Паллада». Рулетка – это игра по преимуществу русская. Ф. Достоевский, Игрок. Русские женщины по преимуществу драматические актрисы… М. Горький, Дачники. Ходил, ходил, ездил в автобусах, объясняясь по преимуществу мычанием... М. Булгаков, Театральный роман.

...ПО ПРЕИМУЩЕСТВУ, наречие Не требует постановки...

ПРИ ЭТОМ, союз и наречие 1. Союз. Синтаксические конструкции, присоединяемые союзом «при этом», выделяются (или отделяются) запятыми. Володя Яшкин, за ночь постаревший лет на двадцать и еще больше исхудавший, черный, со слезящимися, красными глазами, потряхивал головой, при этом все время что-то у него дребезжало в нагрудном кармане. В. Астафьев, Прокляты и убиты. Яковлев сел в кресло, закинул ногу на ногу, при этом обнаружились его ...

...ПРИ ЭТОМ, союз и наречие 1. Союз. Синтаксические...

§ 145. Вне зависимости от грамматической принадлежности слова отрицание не пишется слитно в следующих случаях. Если после не, имеющего отрицательный смысл, следует часть слова, отдельно (без не) в качестве самостоятельного слова не существующая, напр.: существительные: небылица, неваляшка, невежество, невежда, невзгода, невидаль, невидимка, невольник, негодяй, недотрога, недуг,незабудка, ненависть, ненастье, неполадки, непоседа, неряха, несмышлёныш, неудачник, нехристь;

...§ 145. Вне зависимости от грамматической принадлежности...