Профессор кислых щей (ирон.) - о самоуверенном глупце, выскочке. Возможны две версии происхождения фразеологизма: 1) кислые щи - сорт шипучего кваса, приготовление которого не представляло особых трудностей; 2) речь идет о крестьянских щах (супе).

...Профессор кислых щей...

...Профессор кислых щей (ирон.) - о самоуверенном...

НЕ СКАЗАТЬ ЧТОБЫ, неразложимое сочетание То же, что «не очень, не совсем, не вполне». Между частями сочетания знак препинания не ставится. Солнце стояло уже высоко, когда справа от дороги я увидел деревеньку дворов в пятнадцать, к которой вела не сказать чтобы торная колея. В. Пьецух. Памяти Кампанеллы. Забияку с Островов в городе не сказать чтобы любили, но не питали к нему и особенной неприязни. М. Семенова, Волкодав. ! Не смешивать с сочетанием глагола и союза (в знач. «

...Не сказать чтобы...

...НЕ СКАЗАТЬ ЧТОБЫ, неразложимое сочетание То же, что...