Предпочтительно: апартаменты, вариант апартаменты пока еще допустим, но он устаревает, уходит из языка. Некоторые словари (например, словарь М. В. Зарвы «Русское словесное ударение», «Словарь образцового русского ударения» М. А. Штудинера) уже рекомендуют только один вариант – апартаменты. Интересно, что раньше это слово, восходящее к франц. appartement 'квартира', не только произносилось, но и писалось по-другому. Так, оно было зафиксировано в 1780 г. в ...

...Предпочтительно: апартаменты, вариант апартаменты пока...

§ 11. В неударяемых слогах пишутся гласные, одинаковые с теми, которые произносятся в той же части слова (в том же корне, в той же приставке, в том же суффиксе или в том же окончании), когда эта часть стоит под ударением, например: в корнях: жара (жар), шалун (шалость), частота (частый), чистота (чистый), поласкать (ласка), полоскать (полощет), разряжать и разрядить (разряд), разрежать и разредить (редкий), поседеть (сед), посидеть (сидя)*Комментарий редакции портала Корень в словах ...

...§ 11. В неударяемых слогах пишутся гласные, одинаковые...