Вопрос Как правильно: отдавать отчет в своих действиях или своим действиям? Устойчивое словосочетание дать (отдать) себе отчет в значении «понять, осознать что-нибудь» управляет предл. п.: дать или отдать себе отчет в чем-нибудь - отдавать себе отчет в своих действиях Правильно дать (отдать) себе отчет в чем.    

...Отдать отчет...

...Вопрос Как правильно: отдавать отчет в своих...

Облиневанный факт  - достоверные, точные и всем известные сведения. Облиневанный - от устаревшего глагола облинеить - «взять в рамку, отбить чертой по длине строки».

...Облиневанный факт...

...Облиневанный факт  - достоверные, точные...

БЫТЬ МОЖЕТ (МОЖЕТ БЫТЬ), вводное сочетание То же, что «вероятно, возможно». Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. Марья Ивановна нравилась мне более обыкновенного. Мысль, что, может быть, вижу ее в последний раз, придавала ей в моих глазах что-то трогательное. А. Пушкин, Капитанская дочка. Я, может быть, более, нежели всякий другой, имею право на этот портрет. Н. Гоголь, Портрет. И когда с другим по переулку // Ты ...

...Быть может...

...БЫТЬ МОЖЕТ (МОЖЕТ БЫТЬ), вводное сочетание...