У Нью-Йорка есть прозвище – "Большое яблоко". Словарной фиксации этого выражения нет. По общему правилу в образных названиях государств и городов с прописной буквы пишется первое слово (которое может быть единственным), а также (если они есть) собственные имена. Поэтому корректно: "Большое яблоко" или Город большого яблока (ср. с другим известным названием Нью-Йорка – Город желтого дьявола). Интересна история возникновения этого ...

...Город большого яблока...

...У Нью-Йорка есть прозвище – "Большое яблоко...

ПО СУТИ (ДЕЛА), вводное слово То же, что «в сущности говоря». Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. ...Это куда как реальней, чем этот асфальт, которого, по сути, нет. В. Пелевин, Чапаев и Пустота. По сути дела, мне совершенно незачем было оставаться в редакции. М. Булгаков, Мне приснился сон. ! Не смешивать с употреблением в роли членов предложения ( в знач. «по самому главному, существенному вопросу; в целом»). Художественное ...

...По сути (дела)...

...ПО СУТИ (ДЕЛА), вводное слово То же, что «в...

ПО СУТИ ГОВОРЯ, вводное сочетание Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. Сколько, по сути говоря, он тратил времени непродуктивно! А. Беляев, Чудесное око.

...По сути говоря...

...ПО СУТИ ГОВОРЯ, вводное сочетание Подробно о пунктуации...