ГРЕШНЫМ ДЕЛОМ, вводное сочетание То же, что «надо признаться» или «к сожалению». Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. А я уж, грешным делом, решила: сказал ему чего-нибудь Петро не так, тот прикинулся дурачком да и плесканул. В. Шукшин, Калина красная. «Хорошо, но давайте отложим до утра, – пресек его порыв Шмаков. – Я уже, грешным делом, сапоги снял, хочу лечь, да и вам на сегодня пора бы ...

...Грешным делом...

...«невзначай»).  Около огонька-то как-нибудь перебьемся, только бы дождь грешным делом не пошел. Д. Мамин-Сибиряк, На пути. Того и гляди, что грешным делом искалечутся… П. Мельников-Печерский, В лесах....

§ 145. Вне зависимости от грамматической принадлежности слова отрицание не пишется слитно в следующих случаях. Если после не, имеющего отрицательный смысл, следует часть слова, отдельно (без не) в качестве самостоятельного слова не существующая, напр.: существительные: небылица, неваляшка, невежество, невежда, невзгода, невидаль, невидимка, невольник, негодяй, недотрога, недуг,незабудка, ненависть, ненастье, неполадки, непоседа, неряха, несмышлёныш, неудачник, нехристь;

...Слитное написание не...

..., непререкаемый, неукротимый; небрежно, нелепо, необходимо, несомненно; глаголы: невзвидеть, невзлюбить, негодовать, недомогать, несдобровать, ненавидеть, нездоровиться, неможется, недоумевать, нейдёт, неймётся; наречия и другие неизменяемые слова: невмоготу, невмочь, невтерпёж, невдомёк, невзначай...