ПО ПОКАЗАНИЯМ (кого, чьим), в составе вводного сочетания Вводные сочетания «по показаниям (кого-либо, чьим-либо)», указывающие на источник сообщения, обособляются. Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. По показаниям сестер, весь монастырь и сама благочестивая мать Марта грешны были в страшных преступлениях... В. Брюсов, Огненный ангел. Но тут с большою печалью следует отметить, что, по показаниям современников, из этих трехсот ...

...Милованов, Естественный отбор....

ПРИ УСЛОВИИ (чего), предлог Обороты, присоединяемые предлогом «при условии», могут обособляться. О факторах, влияющих на расстановку знаков препинания, см. в Прил. 1. Поэтому при условии большой выдержки вполне возможны снимки живых ящеров, что и доказано виденным мною динозавром. И. Ефремов, Тень минувшего. В первую же сессию обычно происходил естественный отсев, и имелись неплохие шансы стать полноправными студентами при условии успешной сдачи экзаменов. Б. Левин, Блуждающие огни.

...В первую же сессию обычно происходил естественный отсев...